Question

1. Descompuneti in factori:
A) x^2-3x-4=...
B)x^2+2x-3=...
C)x^2-x-2=...
D)x^2+x-6=...

2.Daca a+b=5 si a-b=3,atunci;
A) a^2 - b^2=...
B)a^2 +2ab+b^2=...
C)a^2 - 2ab +b^2=...

3.Aratati ca numarul a=x^2 +6x+11 este pozitiv, oricare ar fi numarul real x.

Answer 1

A) x^2-3x-4=x^2-4x+x-4=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1)
B)x^2+2x-3=x^2-x+3x-3=x(x-1)+3(x-1)=(x-1)(x+3)
C)x^2-x-2=x^2-2x+x-2=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1)
D)x^2+x-6=x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3)

2.Daca a+b=5 si a-b=3,atunci;
A) a^2 - b^2=(a-b)(a+b)=3*5=15
B)a^2 +2ab+b^2=(a+b)^2=5^2=25
C)a^2 - 2ab +b^2=(a-b)^2=3^2=9

3.Aratati ca numarul a=x^2 +6x+11 este pozitiv, oricare ar fi numarul real x.
x^2 +6x+11 =x^2 +6x+9+2=(x+3)^2+2   >0 deoarece
 (x+3)^2>0
2>0