Question

1) Determina catul dintre patratul 9 la puterea 25 si o treime din numarul 27 la puterea 16

2) Se considera numarul : a = 1 + 3 + 3 la puterea 2 + 3 la puterea 3 + ..... + 3 la puterea 99 + 3 la puterea 100. Arata ca a = (3 la puterea 101 - 1) : 2

Answer 1

1)   (9^25)^2:[(27^16):3]=3^(2x25x2):3^(3x16-1)=
                                       =3^100:3^47=3^53

2)    a=1+3+3^2+3^3…….+3^99+3^100  

3a= 3+3^2+3^3+3^4+……..3^100+3^101

3a-a=3+3^2+3^3+3^4+……..3^100+3^101-(1+3+3^2+3^3…….+3^99+3^100)

se reduc toti termenii, in afara de ultimul termen din prima paranteza si primul termen din paranteza a doua

2a=3^101-1

a=(3^101-1):2