Question

1. Determina cel mai mare număr natural n pentru care 10 ^ n divide
1×2×3×.......×35. Dau coroana!

2. Se consideră n un număr natural nenul și x succesorul produsului tuturor numerelor nenule mai mici sau egale cu n. Oferă un exemplu de valori pentru numărul n astfel încât x
a.) să fie număr prim
b.) să fie număr divizibil cu 5
c.) să fie un pătrat perfect

Answer 1

1x2x3x…x35

avem    5..2x5…3x5...4x5…5x5…6x5…7x5

deci 8 de 5 care inmultiti cu nr pare => 8 zerouri

produsul va fi     (…….)x 10^8

10^8 divide (.........)x10^8

deci n=8

 

x=1x2x3x…xn +1

a) pt n=3 => x=1x2x3+1

                    x=7, e nr prim

b)pt n=4=> x=1x2x3x4+1

                  x=25,   e divizibil cu 5, e si patrat perfect, 25=5^2

c)pt n=5=> x=1x2x3x4x5+1

                  x=121, 121=11^2