Question

1.Determinari nr naturale de forma 45x2 barat divizibile a)3
b)4
2.Aratati ca numarul n= 7¹+7²+7³+...+7¹²³ este divizibil cu 3 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

a) 45x2 divizibil cu 3 ⇒ 4+5+x+2 divizibil cu 3 si 0≤x≤9 ⇒11+x divizibil cu 3

11+x∈{3,6,9,12,15,18...}  -11 ⇒ x∈{1,3,7} si atat pentru ca 0≤x≤9

b0 45x2 divizibil cu 4 ⇒4+5+x+2 divizibil cu 4 si 0≤x≤9 ⇒11+x divizibil cu 4

11+x∈{4,8,12,16,20,....}  -11 ⇒ x{1,5,9} si atat pentru ca 0≤x≤9

2) n=7¹+7²+7³+.......+7¹²³ este divizibil cu 3

n=(7¹+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+........+(7¹²¹+7¹²²+7¹²³)= 7(1+7+49)+7⁴(1+7+49)+....+ 7¹²¹(1+7+49) =(1+7+49)(7+7⁴+....+7¹²¹)= 57(7+7⁴+.....+7¹²¹)  =3ₓ19ₓ(7+7⁴+...+7¹²¹) divizibil cu 3