Question

1.Determinati a astfel incat graficul funcției f(x) =ax^2+2(2a+1)x+2a+1 sa fie situat deasupra axei Ox

Answer 1

Explicație pas cu pas:

doua conditii sunt necesare:

1. ordonata varfului graficului functiei trebuie sa fie ≥0

2. a≥0

din 1 si 2 rezulta ca ∆=b²-4ac≥0

∆=(4a+2)²-4a(2a+1)=

16a²+16a+4-8a²-4a=

8a²+12a+4=

4(2a²+3a+1)

∆≥0,rezulta

2a²+3a+1≥0

(2a²+2a)+(a+1)≥0

2a(a+1)+(a+1)≥0

(2a+1)(a+1)≥0

se impune 2a+1≥0, a≥-1/2

a+1≥0, a≥-1,

dar din conditia 2, a≥0,

deci a=[0,+inf)