Question

1)Determinati aria unui triunghi echilateral a carui apotema este egala cu √3 cm.
2)Aflati aria si lungimea cercului inscris intr-un triunghi echilateral cu latura de 6√3 cm.
3)Aflati aria si lungimea cercului circumscris unui triunghi echilateral cu latura de 12 cm.

Va rog raspundeti doar la care puteti!

Answer 1

1.  apotema Δ echilateral = inălțime, mediană, mediatoare, bisectoare;
h = √3 = L√3 /2 ⇒ L = 2h/√3= 2cm
A = L²√3/4 = √3 cm
2.  centrul cercului înscris în Δ = intersecția bisectoarelor
... dacă AA” = bisectoare = mediană și I ≡ G  (centru de greutate) centrul cercului înscris ⇒ r = 1/3 ·AA”
r = 1/3 ·6√3 = 2√3    L = 2πr = 2π·2√3 = 4π√3 cm
A = πr² = 12π cm²
3.  centrul cercului circumscris  (O) = intersecția mediatoarelor  (medianelor, inălțimilor)
R = 2/3 ·L√3/2 = L√3/3 = 4√3
A = πR² = 48π    L = 2πR = 8π√3