Question

1. Determinati cea mai mica si cea mai mare fractie de forma 2a3b (bara deasupra) supra 5x4y (bara deasupra) care se simplifica cu 18!!

2. Aratati ca fractia 5n+2 supra 8n+3 este ireductibila oricare ar fi n apartine N

3. aratati ca fractia 11n+3 supra 7n+2 este ireductibila , oricare ar fi n apartine N

MULTUMESC!!

Answer 1

1) Cea mai mică fracție se obține când numărătorul este cel mai mic și numitorul cel mai mare.
Cel mai ic număr de forma $\overline{2a3b}$ divizibil cu 18 este 2034.
Cel mai mare număr de forma $\overline{5x4y}$ divizibil cu 18 este 5949[/tex]
Analog se face pentru cea mai mare fracție.

2) Fie d un divizor comun al numărătorului și numitorului. Atunci:
$\begin{cases}d|5n+2\\d|8n+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}d|40n+16\\d|40n+15\end{cases}\Rightarrow d|(40n+16)-(40n+15)\Rightarrow d|1$

3) Se face ca la 2)