Question

1) Determinați cel mai mic număr natural care împărțit pe rând la 24,48 și 40 dă de fiecare dată restul 17 și cături nenule.
2)Numerele 127,53,76 împărțite la același număr natural nenul n dau resturile 7,5 și respectiv 4.Determinați numărul natural n.
Ofer coroană și 5 stele și mulțumesc.Va rog să mă ajutati.!

Answer 1

1.  n = 24a + 17            n-17 = 2³ ·3·a
n = 48b + 17                n - 17 = 2^4 ·3·b
n = 40c + 17                n - 17 = 2³ ·5·c
[24,48,40] = 2^4 ·3·5 = 240
n - 17 = 240    n = 257
2.  127 = n·a + 7     n·a = 120 = 2³ ·3·5
53 = n·b + 5           n·b = 48 = 2^4 ·3
76 = n·c + 4           n·c = 72 = 2³ ·3²
(120,48,72) = 2³ ·3 = 24 ⇒ n = 24
127 = 24·5 + 7    53 = 24·2 + 5      76 = 24·3 + 4