Question

1. Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12,15 si 27 da de fiecare data restul 3 si caturi nenule.
2. Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 14, 21 si 35 da de fiecare data restul 6 si caturi nenule.
3. Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la numerele 12 si 15 da resturile 5 si respectiv 8.
4.  Daca 2a + 3b = 65 si [a,b] = 5 atunci determinati numerele naturale a si b. 

Va dau puncte multe daca raspundeti la toate. 

Answer 1

1)x:12=c1 rest 3
x=M₁₂+3

x:15=c2 rest 3
x=M₁₅+3

x:27=c3 rest 3
x=M₂₇+3

x=[12;15;27]+3
x-cel mai mic

12=2² *3
15=3*5
27=3³

[12;15;27]=3³=27

x=27+3=30

2)x:14=c1 rest 6
x=M₁₄+6

x:21=c2 rest 6
x=M₂₁+6

x:35=c3 rest 6
c=M₃₅+6

x=[14;21;35]+6
x-cel mai mic

14=2*7
21=3*7
35=5*7
[14;21;35]=7

x=7+6=13

3)x:12=c1 rest 5
x=M₁₂ +5
x=M₁₂+12-7
x=M₁₂ -7

x:15=c2 rest 8
x=M₁₅ +8
x=M₁₅ +15-7
x=M₁₅-7

x=[M₁₂;M₁₅]-7

x-cel mai mic

12=2² *3
15=3 *5

x=2² *3 *5 -7

x=4*15-7

x=60-7

x=53

4) [a;b]=5  =>a=5m  ∧  b=5n  (m;n)=1  a,b-nr naturale

2*5m+3*5n=65

5(2m+3n)=65

2m+3n= 13  =>m={2;5}  ∧  n={3;1}

1)m=2  =>a=5*2=10
n=3  =>b=3*5=15

2)m=5  =>a=5*5=25
n=1  =>b=5*1=5

S={(10;15);(25;5)}