Question

1. determinati cel mai mic numar natural compus de forma ab in baza zece , a egal taiat 0,b egal taiat 0 ,cu proprietatea ca ba in baza zece este numar compus si ( ab in baza zece ; ba in baza zece)=1
2. determinati cel mai mare numar de copii care pot imparti in mod egal 54 de banane si 72 de portocale.
3. aratati ca doua numere naturale consecutive sunt prime intre ele.
4. aflati numerele naturale xy in baza zece, x egal taiat 0 , cu proprietatea ca [45;xy in baza zece]=360.

Answer 1

1. (ab ; ba)=1 => numere prime intre ele, cel mai mic numar prim de 2 cifre neegale este 13 
ab=13, ba=31
2. 54=2*3*3*3; 72=2*2*2*3*3 => cel mai mare divizor comun este 2*3*3=18
3. fie doua nr consecutive a si a+1
se presupune ca exista un nr b diferit de 1 care divide pe a si pe a+1
daca b divide pe a si b divide pe a+1 atunci divide si diferenta acestora
a+1-a=1
deci b divide pe 1 adica b=1