Question

1) determinati cel mai mic numar natural diferit de 5 care impartit la 16 , 24 si la 32 da acelasi rest 5

2)aflati cel mai mic numar natural care, impartit la 15 si la 20 da resturile 14 respectiv 19

UREGNT!!!

Answer 1

1. n-5=16a = 2^4 ·a

n-5=24b = 2³ ·3·b

n-5= 32c = 2^5 ·c ⇒(n-5) este divizibil cu 2^5 ·3 =96  daca n-5= 96 ⇒n=101 2.  n=15a +14    (1)

     n=20b +19    (2) ⇒ 15a+14 = 20b+19 ⇒ 15a-20b = 5 ⇒ 3a -4b =1 ⇒        b=(3a-1)/4  ptr.ca b∈N ⇒ (3a-1)= nr. par, divizibil cu 4 ⇒a = nr.impar ≠1  ⇒ ptr. a=3 ⇒ b = 2     ⇒ n=15·3+14=59 = 20·2+19