Question

1.determinati cel mai mic numar natural nenul pe care daca l imparttim la 7 obtinem catul egal cu restul.

2. cate numere naturale mai mari ca 100 si mai mici ca 200 impartite la 7 dau restul 3?

3. aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8.



4.folosind proprietatile operfatiilor invatate calculati:
(111+222+...+999):111+47+

ajuta ti ma va rog am nevoie repede :)
multumesc ! dau coroana!

Answer 1

1.  n = 7c + r  = 7r+ r = 8r     r ∈ {1,2,3,4,5,6}      n minim = 7·1 + 1 = 8
2.  n = 7a + 3     n- 3 = 7a     100 < n < 200   
100 = 7·14 + 2    101 = 7·14 + 3  ⇒ 101 = primul nr. din serie
200 = 7·28 + 4    199 = 7·28 + 3  ⇒ 199 = ultimul nr.
intre (7·14 + 3) si (7·28 + 3) sunt 15 numere
3.  presupunem ca exista macar un nr. care sa indeplineasca conditiile problemei :
n = 12a + 4
n = 18b + 8  12a + 4 = 18b + 8      12a = 18b + 4    6a = 9b + 2 
3(2a - 3b) = 2  ⇒ 2a - 3b = 2/3    2a = 3b + 2/3 = ( 9b + 2)/ 3    a = (9b + 2)/6 ∉ N
[pentru a fi divizibil cu 6 ,(9b +2 )trebuie sa fie divizibil cu 2 - posibil- si
cu 3 -imposibil.]
4.  111(1+2+3+.....+9) :111 + 47 = 9·10/2 + 47 = 45 + 47 = 92