Question

1. Determinati cifra a pentru care :

a) 4 este divizor al numarului 1a4 (bara sus)
b) 14a este un multiplu de 4

2. a) Aratati ca urmatoarele numere sunt dibizibile cu 2,oricare ar fi numarul natural a:

a² + 3a + 4; 23 a² - 23a + 6; a² + 3a + 22

b) Aflati numarul natural nenul a pentru care urmatoarele numere sunt divizibile cu 3:

x = a² + a + 1; y = a² + 2a + 1.

3. Determinati cifrele a si b,stiil ca numarul 4a7b (bara sus) este divizibil cu 4,iar b7a4 (bara sus) este dibizibil cu 9.

Urgent,dau coroana,multumesc anticipat.

Answer 1

1)
a) Pentru că un număr sa fie divizibil cu 4, trebuie că ultimele sale doua cifre sa formeze un număr multiplu de 4.
așadar scriem multiplii lui 4 de doua cifre ce se termină în 4: 24, 44, 64, 84 => a € { 2, 4, 6, 8}

b) Aceeasi explicație că mai sus. 40, 44, 48 => a € { 0, 4, 8 }

2) a² + 3a + 4 = a(a + 3) + 4
Dacă a e par , atunci suma e para (un număr par ori un număr impar --- a+3 --- ne dă un rezultat par care adunat cu 4 rezultă par)
Dacă a e impar, atunci suma e tot para(in paranteza, impar + 3 = par; impar * par + 4 = par + 4 = par)

23a² + 23a + 6 = 23a(a +1) + 6
Dacă a e par, atunci 23*par*impar + 6 = par + par = par
Dacă a e impar, atunci 23*impar*par + 6 = par + par = par.

a² + 3a + 22 = a(a + 3) + 22.
Dacă a e par , atunci suma e para (un număr par ori un număr impar --- a+3 --- ne dă un rezultat par care adunat cu 22 rezultă par)
Dacă a e impar, atunci suma e tot para(in paranteza, impar + 3 = par; impar * par + 22 = par + 22 = par)

b) x = a² + a + 1 = a(a + 1) + 1
a = 1 => x = 3
a = 4 => x = 21

Aici ideea era să cauți un număr care înmulțit cu succesivul sau sa dea cu unu mai puțin decât un multiplul de-al lui 3.

y = a² + 2a + 1 = a² + a + a + 1 = a(a+1) + 1(a+1) = (a+1)(a+1) = (a+1)²
Aici cautam patratele perfecte care sunt multiple de 3:
y = 9 => (a+1)² = 9 => a = 2
y = 36 => (a+1)² = 36 => a = 5.
s.a.m.d.

3) 4a7b divizibil cu 4 => b € {2, 6}
b7a4 divizibil cu 9 <=> b+7+a+4 divizibil cu 9

b = 2 => 2+7+a+4 multiplu de 9 <=> 13+a multiplu de 9 => a = 5

b = 6 => 6+7+a+4 multiplu de 9 <=> 17+a multiplu de 9 => a = 1.

Succes!