Question

1) Determinaţi cifra x, în  fiecare dintre cazurile:

 

a) (124+ 5x{barat} ) divizibil 2.

 

b) (5^{23} + 123x {barat} divizibil 5.

 

c) (1200+  1234x{barat} divizibil 3.

 

d) (1*2*3*4*5*6+24x{barat} divizibil 9.

 

2) a) Det. 6 multipli consecutivi ai lui 5, ştiind că suma lor este egală cu 165.

 

b) Det. 4 multipli consecutivi ai lui 7 , ştiind că suma lor este egală cu 154.

 

Answer 1

1. a) 124+50=174 div cu 2
        124+52=176 div cu 2
        124+54=178 div cu 2
        124+56=180 div cu 2
        124+58=182 div cu 2
     x={0 , 2 , 4 , 6 ,8}
  
   b) 5^23=ultima cifra e mereu 5 (asta conteaza)
       5^23+1230=ultima cifra 5  => div cu 5
       5^23+1235=ultima cifra 0  => div cu 5
    x={0 , 5}

   c)  1200+12342=13542 div cu 3
        1200+12345=13545 div cu 3
        1200+12348=13548 div cu 3
    x={2 , 5 , 8}

   d)  1*2*3*4*5*6=720
        720+243=963 div cu 9
    x={9}

2. a) Notam multiplii de 5 astfel
       b        c          d          e         f
a+(a+5)+(a+10)+(a+15)+(a+20)+(a+25)=165
75+6a=165
6a=165-75
6a=90
a=90:6
a=15
b=15+5=20
c=15+10=25
d=15+15=30
e=15+20=35
f=15+25=40

a,b,c,d,e,f =multiplii de 5 consecutivi

b)  Notam multiplii de 7 astfel
       b        c           d
a+(a+7)+(a+14)+(a+21)=154
4a+42=154
4a=154-42
4a=112
a=112:4
a=28
b=28+7=35
c=28+14=42
d=28+21=49

a, b, c, d=multiplii de 7 consecutivi