Question

1. Determinati coordonatele punctului de intersectie a dreptelor a: 2×+y-4=0 si b: ×+3y-7=0

2. Calculați distanta de la punctul A (4, -1) la dreapta de ecuatie ×+y+3=0

3. Se considera A (3,1) ; B (1,2); C (a,b) determinati a,b=? Stiind ca B este mijlocul segmentului AC

Va rog frumos ajutati-ma si pe mine, dau coroana.

Answer 1

1. Punctul de intersectie este solutia sistemului. Adica poti sa faci din ecuatiile dreptelor un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute, iar solutia este punctul de intersectie.
Sa zicem ne folosim de a doua si scriem x = 7 - 3y, inlocuim in prima
2( 7 - 3y) + y - 4  = 0
14 - 5y - 4 = 0
5y = 10 => y = 2 => x = 1
Asadar punctul are coordonatele A(1, 2)

2. Pentru a afla distanta exista o formula:
d = $\frac{|ax_{0} + by_{0} + c |}{ \sqrt{ a^{2} + b^{2} } }$
unde a, b c sunt din ecuatia dreptei, adica 1, 1 si 3
x0 si y0 sunt coordonatele punctului
Iti va da
d = $\frac{4-1+3}{ \sqrt{1+1} }$ = 6

3. Aici trebuie sa faci 2 pasi. 
In primul rand trebuie sa afli ecuatia dreptei si apoi trebuie sa te folosesti de formula distantei dintre 2 puncte pentru a afla x si y, sau ma rog a si b.
Daca cele 3 sunt pe o dreapta atunci ai o ecuatie de genul
mx + n = y. si pentru ca A si B sunt pe dreapta ele respecta ecuatia, asa ca ai un sistem
3m + n = 1
m + n = 2
Am inlocuit cu coordonatele lui A si B
iti va da m = -1/2 si n = 5/2
asa ca ecuatia dreptei este
-1/2x + 5/2 = y

Acum trebuie sa afli distanta dintre A si B folosind formula
d1 = $\sqrt{(3-1)^{2} + (1-2)^{2} } = \sqrt{5}$

Acum folosesti aceeasi formula dar incerci sa afli de la B la C, care va fi la fel egala cu radical din 5. Ridici la patrat si vei avea
$(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 5$

Acum aceasta impreuna cu ecuatia dreptei au un nou sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute. Scrii totul in functie de x, inlocuiesti in aceasta de mai sus si iti va da
$y^{2} -4y + 4 = 1$
Care este o ecuatie de gradul doi.
Are solutiile, 3 si 1, iar x va fi -1 si 3
Asa ca C poate avea coordonatele (-1, 3) sau (3, 1)
Dar (3, 1) sunt coordonatele lui A asa ca C are coordonatele
C(-1, 3)