Question

1. Determinati functia f daca a primitiva a acesteia este functia g(x)=x³·e la puterea x (f,g: R->R).
2. Demonstrati ca functia f:R->R
f(x)=$\left \{ {{ x^{2} +x+1 ,x } \atop {e ^{x} , x \geq 0 }} \right.$
Admite primitive

Answer 1

1. Daca g(x)=x³e^x este o primitiva a functiei f, atunci derivata lui g(x) , g(x)'=f(x)=
=3x²e^x+x³e^x=e^x(x³+3x²).
2functia.f(x)=$\left \{ {{ x^{2} +x+1,pentru, x\ \textless \ 0} \atop {e^x,pentru,x \geq 0}} \right.$,admite primitiva, fiind continua pe tot domeniu de definitie, $l_{s}(0)= l_{d}(0)=f(0)=1$