Question

1)Determinați lungimea laturi unui patrat cu aria de (324cm) la 2
2)Determinați lungimea laturii unui patrat care are aria egala cu masura ariilor a doua pătrate de laturi 8cm si 15cm
3)In triunghiul ABC se considera înălțimea AD⊥BC,∈BC.Stiind ca AD=12cm,cos C=5/13 si sinB=3/5,calculați lungimea laturii BC.
5)Arătați ca urm. perechi de ecuati sunt echivalente (au aceleași soluții) a)x la 2 si |x|=3
b)2|x|=3 si 4x la 2=9
c)|x+2|=5 si x la 2+4x+4=25

6)Rezolvații ecuatile:a)(x+1)+(x+2)+...+(x+50)=(x+25)la 2+25
b)1+3+....+(2x-1)=100 Repede va rog!!!!!!

Answer 1

1. latura ² =aria   l²=324    l=√324 =18cm
2.  aria₁ =  8² =64     aria₂=15²=225
aria patratului = 64cm² +225cm²= 289 cm²  are latura √ 289cm²= 17cm
3.                                 A
   
                    B              D                C
ΔADC drept                    cosC= DC/AC=5/13   ⇒DC=5AC/13
ΔABD drept                     sinB=AD/AB  =3/5= 12/AB  ⇒   3AB=12·5   AB=20
BD²= 20² -12² =256      BD=√256=16 cm
                                   AC²=AD² +DC²                   AC²=12² +25AC²/169  I ·169
                                                                      169 AC² -25 AC² =144·169
                                                                        144AC²=144·169
AC²=169          AC=√169=13
BC=16cm+ 13cm= 29cm
5,a.    incomplet
b.IxI=3/2  ⇒   x=3/2  si x=- 3/2
4x²=9⇒       4x²-9=0   ⇒  (2x-3)·(2x+3) =0⇒ 
                                           ↓       ↓
                                     x=3/2      x=-3/2
c. incomplet
Ix+2I=5   ⇒    x+2=5⇒      x=3
                      x+2=-5 ⇒    x=-7
6. suma de 50 termeni  , x apare de 50de ori
50x +( 1+2+3+.....+50)=(x+25)² +25
                      ↓
              (1+50)·50/2
50x +51· 25- 25=(x+25)²
50x +25·50=(x+25)²
50 (x +25 ) - (x+25)² =0
(x+25 ) ( 50 -x-25) =0  ⇒     x= -25
                                         x=25
b.     suma de numere impare  in numar de x termeni
1=2·1 -1
3=2·2 -1
5=2·3-1
...........
2x-1= 2·x-1
................................. le adunam 
2( 1+2+3+ ......+x) - 1· x= 100
               ↓
         (1+x)·x/ 2   ,avem simplificare cu 2

(1+x)·x -x=100
x+x²-x=100
  x²=100                        x=10