Question

1. Determinati m stiind ca radacinile ecuatiei x^2 - (m+2)x + 5 = 0 indeplinesc conditiile 2(x1+x2)+10x1x2=21
2. Fie x1, x2 solutiile ecuatiei x^2 + x + 1 = 0. Aratati ca x1/x2 + x2/x1 apartin Z.
3. Aratati ca f:Z->Z, f(x)=(-1)^x este periodica cu perioada T=2
Multumesc anticipat!

Answer 1

1.        x₁ + x₂ = m +2 
                x ₁ x₂ = 5
2·( x₁ + x₂ ) + 10x₁x₂ =21     ; 2·( m +2) + 10 ·5 =21  ; 2·( m +2) = 21 - 50 
2m + 4 =  -29     ; 2m = -29 - 4    ; 2m = -33  ;   m = -33/2
2 .     x₁  + x₂ = -1 /1 = - 1 
          x₁ x₂ = 1/1  = 1 
x₁ / x₂ +   x₂ /x₁ =   ( x₁²  + x₂² )   / x₁ x₂  = x₁²  + x₂²     =  0
                                                     ↓ 
                                           
                                                        =1 
( x₁ + x₂ ) ² = ( - 1) ²          ; x₁² + 2x₁x₂ + x₂² = 2         ; x₁² + x₂² = 2 - 2x₁x₂=
                                                                                 = 2 - 2 ·1 = 2  - 2  = 0 

3.               x ∈Z   , x =par , sau impar 
x =par           (-1)^x    =  + 1 
x = impar      (-1)^x    =  - 1 
nr.pare ( nr.impare ) se repeta din 2 in 2 , atunci functia cu valori +1 , -1 se repeta din 2  in 2 ⇒ T =2