Question

1.Determinați măsurile unghiurilor unui patrulater convex știind ca acestea sunt proporționale cu 3,4,5 și respectiv 6.
2. Într-un patrulater ABCD se duce diagonala AC. Se da: m( DAB)=85grd. m(DAC)=28grd. m(D)=105grd. m( ACB)= 60grd. Calculați măsurile unghiurilor: CAB, B, ACD și DCB.

Va roggg urgent

Answer 1

1. Notam masurile cu a,b,c,d.

Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade.

a + b + c + d = 360°

Masurile unghiurilor sunt direct proportionale cu acele numere inseamna ca formeaza un sir de rapoarte egale.

a/3 = b/4 = c/5 = d/6 (direct proportionalitate)

b = 4a/3, c = 5a/3, d = 6a/3, inlocuim b, c si d in prima relatie

a + 4a/3 + 5a/3 + 6a/3 = 360,

3a + 4a + 5a + 6a = 1080, 18a = 1080, a = 1080: 18 = 60°,

a = 60°

b = 4a/3 = 60×4/3 = 80°

c = 5a/3 = 5×60/3 = 300/3 = 100°,

d = 6a/3 = 6×60/3 = 360/3 = 120°

a = 60°   ; b = 80°;   c = 100°  ; d = 120°

2.

m(∡CAB) = m(∡BAD) - m(∡CAD) = 85°- 28° = 57°

m(∡ACD) = 180°-m(CAD) - m(ADC) = 180 - 28 - 105 = 47°

m(∡B) = 180° -  m(∡ACB) -m(∡BAC) = 180°- 60°- 57° = 63°

m(∡DCB) = m(∡ACD) + m(∡ACB) = 47° + 60° = 107°