Question

1)Determinati nr divizorilor urmatoarelor nr naturale:
a)72=
b)225=
c)300=
2)Cate nr nat de forma 35a(Cu bara sus)
                                 3ab(Cu bara sus) sunt divizibile cu 2
Cate nr de forma 35a(Cu bara sus)
                         3ab(Cu bara sus) sunt divizibile cu 3

Answer 1

1)
nr divizorilor urmatoarelor nr naturale:
a)72=2³*3²
nr divizori =(3+1)*(2+1)=4*3= 12 divizori
divizorii lui 72=1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

b)225=3²*5²
nr divizori=(2+1)*(2+1)=3*3=9 divizori
divizorii lui 225=1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225

c)300=2²*3*5²
nr divizori=(2+1)*(1+1)*(2+1)=3*2*3=18 divizori
divizorii lui 300=1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300

2)
35a
a ∈{0,2,4,6,8} deci sunt 5 numere de forma 35a (Cu bara sus) sunt divizibile cu 2.

3ab
a∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} adica 10 valori
b ∈{0,2,4,6,8} adica 5 valori
⇒Deci sunt 5*10=50 numere de forma 3ab(Cu bara sus) sunt divizibile cu 2

35a
pt a fi divizibile cu 3:
(3+5+a) trebuie sa fie divizibil cu 3
a∈{1,4,7} ,
⇒Deci sunt 3 nr de forma 35a(Cu bara sus)divizibile cu 3                        

3ab
pt a fi divizibile cu 3:
(3+a+b) trebuie sa fie divizibil cu 3
a∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a=0,3, 6 sau 9 (4valori) ⇒ b=0,3,6,9 ( 4 valori)
a=1,4,sau 7 (3 valori)⇒ b=2,5,8    (3 valori)
a=2,5 sau 8 (3 valori), b=1,4,7 (3 valori)
⇒Deci sunt  4*4+3*3+3*3 =16+9+9= 34 de nr de forma 3ab(Cu bara sus) sunt divizibile cu 3