Question

1) Determinati nr. naturale a si b stiind ca c.m.m.d.c a lor este 6 iar suma este 42.

Answer 1

a+b=42
6m+6n=42  |:6
m = { 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } 
n = { 7,6,5,4,3,2,1}
x,y = { (0;42);(6;36);(12 ; 30);(18;24);(24;18);(30;12);(36;6);(42;0)}

Answer 2

exista x,y∈N cu(x,y)=1 a.i. a=x*6
                                         b=y*6
                                                         +
                                   a+b=6(x+y)⇒42=6(x+y)⇒x+y=42/6=7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1
x=1 si y=6⇒a=6
                 b=6*6=36
x=2 si y=5⇒a=2*6=12
                   b=6*5=30
x=3 si y=4⇒a=3*6=18
                   b=4*6=24
x=4 si y=3⇒a=24 si b=18
x=5 si y=2⇒a=30 si b=12
x=6 si y=1⇒a=36 si b=6