1.Determinați numărul natural de două cifre ,în baza zece,care este de două ori mai mare decât suma cifrelor sale.
2.Aflați numerele naturale care au suma 49 și cel mai mare divizor comun al lor este 7.
3.Un elev cumpără 4 creioane și 2stilouri plătind 36 lei. Un alt elev a cumparat 6 creioane și 4 stilouri de același fel,plătind 66 lei.Cat costa un creion și cât costă un stilou?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) a, b = cifre
__
ab = 2 × ( a + b)
__
ab = 2a + 2b
10a + b = 2a + 2b | - 2a
8a + b = 2b | - b
8a = b
a, b = cifre => Singura soluție a lui 8a = b este a = 1 => 8a = 8 => b = 8
__
ab = 18
2. x + y = 49
(x, y) = 7
________
x =?, y=?
(x, y) = 7 => x = 7z, y = 7b
7z + 7b = 49
7 × ( z + b ) = 49
z + b = 7
Cazul I
z = 0 => b = 7
z = 0 => x = 0
b = 7 => y = 49
Cazul II
z = 1 => b = 6
z = 1 => x = 7
b = 6 => x = 42
Cazul III
z = 2 => b = 5
z = 2 => z = 14
b = 5 => y = 35
Cazul IV
z = 3 => b = 4
z = 3 => x = 21
b = 4 => y = 28
Cazul V
z = 4 => b = 3
z = 4 => x = 28
b = 3 => y = 21
Cazul VI
z = 5 => b = 2
z = 5 => x = 35
b = 2 => y = 15
Cazul VII
z = 6 => b = 1
z = 6 => x = 42
b = 1 => y = 7
Cazul VIII
z = 7 => b = 0
z = 7 => x = 49
b = 0 => y = 0
3. Notăm :
Creioane = C
Stilouri = S
4C... 2S... 36 de lei / × 2
6C....4S... 66 de lei
8C... 4S... 72 de lei
6C... 4S... 66 de lei
_______________
2C... /.... 6 lei
2C = 6 lei => C = 2C : 2
=> C = 6 : 2
=> C = 3 lei
12 lei... 2S... 36 de lei => 2S = 24 de lei
=> S = 2S : 2
=> S = 24 : 2
=> S = 12