Question

1)Determinati numerele ab astfel incat numarul ab+ba sa fie patrat perfect.

2)Determinati numerele ab astfel incat numarul aa+bb sa fie patrat perfect.

p.s ab,ba,aa si bb au bara orizontala deasupra (in baza zece)

Answer 1

   
Exercitiul 1)
10a + b + 10b + a = 10a + a + 10b + b = 11a + 11b = 11(a+b)Conditia pentru a fi patrat perfect este:   
(a+b) = 11=> 11(a+b) = 11*11 = 121 = pp
=> Solutiile:
29 + 92 = 121
38 + 83 = 121
47 + 74 = 121
56 + 65 = 121
------------------------------------------------

Exercitiul 2)
10a + a + 10b + b = 10a + a + 10b + b = 11a + 11b = 11(a+b)Conditia pentru a fi patrat perfect este:   
(a+b) = 11=> 11(a+b) = 11*11 = 121 = pp
=> Solutiile:
22 + 99 = 121
33 + 88 = 121
44 + 77 = 121
55 + 66 = 121