Question

1. Determinati numerele de forma abc stiind ca impărtite la bc dau catul 6 si restul 5.
2. Arătaţi că nu există numere naturale care impărtite la 14 sa dea restul 8 si impărtite la 16 sa  dea restul 7.

Answer 1

Teorema impartirii cu rest: deimpartitul este egal cu suma dintre rest si produsul dintre cat si impartitor

Fie numarul de trei cifre $\overline{abc}$

$\overline{abc}:\overline{bc}=6\ rest\ 5$

$5 < \overline{bc}$

$\overline{abc}=6\overline{bc}+5$

Descompunem in baza 10:

100a+10b+c=6(10b+c)+5

100a+10b+c=60b+6c+5

100a-50b-5c-5=0

100a-5(10b+c+1)=0

100a=5(bc+1)  |:5

20a=bc+1

a=(bc+1):20

$\overline{bc}=\{19,39,59,79,99\}\\\\a=\{1,2,3,4,5\}$

Numerele sunt: 119, 239, 359, 479, 599

a:14=c₁ rest 8

a:16=c₂ rest 7

a=14c₁+8

a=16c₂+7

14c₁ este un numar par

14c₁+8=par

16c₂ este un numar par

16c₂+7=un numar impar⇒ nu exista numere naturale care sa verifice relatiile de mai sus

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/161217

#SPJ2