Question

1. Determinati numerele intregi x si y care verifica ecuatia : x*y²=y²+36
2. Determinati numerele intregi x si y , stiind ca : (x+3)²+Iy-5I=0
urgent!!!

Answer 1

x*y²-y²=36
y²*(x-1) = 36
Deci y² este divizor al numarului 36 si prin urmare  y² ∈{1;4;9;36}
Avem situatiile :
1) y²=1 si x-1=36 ; deci y∈{-1;+1} si x=37
2) y²=4 si x-1=9; deci y∈ {-2;+2} si x=10 
3) y²=9 si x-1=4; deci ; deci y∈{-3;+3} si x=5 
4) y²=36 si x-1=1; deci y∈ {-6;+6} si x=2 
Multimea solutiilor este :
{ (37,+1) ; (37,-1); (10,+2) ; (10,-2) ; (5,+3 ) ; (5,-3 ) ; (2,+6) ; (2,-6) }

2.Se stie ca modulele   si patratele numerelor intregi sunt numere nenegative .
Deci : (x+3)²=0 ≥0 si Iy-5I≥0
Cum suma lor este 0 , rezulta ca fiecare este egal cu zero .
Deci :
(x+3)²=0;
x+3=0;
x=-3 si
Iy-5I =0
y=5

SUCCES!!!