Question

1.Determinati numerele naturale a si b,stiind ca c.m.m.d.c. al lor este 6,iar suma este 42.
2.Cel mai mic multiplu comun a doua numere naturele a si b este 180,iar produsul celor doau numere este egal cu 1 620.Clalculati c.m.m.d.c. al celor doua numere

Answer 1

1) a+b=42  ; a;b-nr.naturale
(a;b)=6   =>a=6m   ∧  b=6n   ; (m;n)=1

6m+6n=42  |:6

m+n= 7

se construieste un tabel si se dau valori

m         n
0          7
1          6
2          5
3          4
4          3
5          2
6          1
7          0

1)m=0  =>a=6*0=0
n=7  =>b=6*7=42

2)m=1  =>a=6*1=6
n=6  =>b=6*6=36

3)m=2  =>a=6*2=12
n=5  =>b=6*5=30

4)m=3 =>a=6*3=18
n=4  =>b=6*4=24

5)m=4  =>a=6*4=24
n=3  =>b=6*3=18

6)m=5  =>a=6*5=30
n=2  =>b=6*2=12

7)m=6  =>a=6*6=36
n=1  =>b=6*1=6

8)m=7  =>a=6*7=42
n=0  =>b=6*0=0

S(x;y)={(0;42);(6;36);(12;30);(18;24);(24;18);(30;12);(36;6);(42;0)}


2)[a;b]=180
a*b=1 620

(a;b) * [a;b]= a*b

(a;b) *180=1 620

(a;b)= 1 620/180

(a;b)=9