Question

1 .determinați numerele naturale a și b știind că cmmdc al lor este 6 iar suma este 42



2. cel mai mic multiplu comun a două numere naturale a și b este 180 iar produsul celor două numere este egal cu 1620 Calculați cmmdc al celor două numere .




3. Determinați cifra x știind că numerele 1 3 x și 18 sunt prime între ele .





4. Arătați că numerele 2x + 1 și 3 x +2 sunt prime între ele oricare ar fi numărul natural x .




5. profesorul de matematică dorește să lucrăm pe grupe dacă ne Grupează câte doi Rămâne un elev singur dacă ne Grupează câte trei rămân doi elevi iar dacă ne Grupează câte cinci rămân patru elevi Aflați numărul elevilor clasei .





6.Terasa Alexandrei în formă de dreptunghi cu dimensiunile de 4,5 m și 3,5 m este placată cu gresie toate placile de gresie au formă de pătrat și aceleași dimensiuni Se știe că a fost acoperită suprafața fără să fie plăci tăiate și că numărul plăcilor de gresie a fost cel mai mic posibil Calculați lungimea laturii unei plăci de gresie


dau coroană!URGENT!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Exercitiul 1 :

a+b=42

a si b sunt multipli de 6.

(a+b)/6=42/6

(a+b)=7

6*2=12

6*5=30

12+30=42

6*1=6

6*6=36

36+6=42

6*3=18

6*4=24

24+18=42

Exercitiul 2 :

[c.m.m.m.c]= 180             TEOREMĂ : [a; b]·(a; b) = a·b

            a·b= 1 620                              180·(a; b) =1 620

( c.m.d.c.)   = ?                                          (a; b) =1 620: 180

                                                                (a; b) = 9

Exercitiul 3 :

18=2*9

numarul nu trebuie sa fie par deci :

x trebuie sa fie diferit de{0,2,4,6,8}

suma cifrelor nu trebuie sa fie multiplu de 9 deci :

1+3+x =4+x trebuie sa fie diferit de  multiplu de 9 deci x diferit de 5

deci x={1,3,7,9}

numerele sunt:

131

133

137

139

Exercitiul 4 :

presupunem ca nr nu sunt prime intre ele ⇒exista un d (divizor comun al nr)

⇒d divide 2x+1          ⇒d divide 3·(2x+1)=6x+3

⇒d divide 3x+2          ⇒d divide 2·(3x+2)=6x+4

⇒d divide si diferenta lor=6x+4-(6x+3)=1

Daca d divide 1 ⇒ d=1 (adica nr sunt prime intre ele)

Exercitiul 5:

x elevi  

x = 2 · c₁  + 1 = 3 · c₂  + 2  = 5· c₃  + 4     cu  c₁ ; c₂  s i c₃ = caturi  

adunam 1  

x + 1 = 2· c₁  + 1 + 1 = 3· c₂ + 2 +1 = 5· c₃ + 4 +1  

x + 1 = 2 · c₁ +  2 = 3 ·c₂ + 3 = 5· c₃ + 5  

x + 1 = 2· ( c₁ + 1) = 3· ( c₂ + 1) = 5· ( c₃ + 1)  

atunci  ( x +1) este multiplu de 2 ,  3  si 5  

                                             adica  2· 3·5 = 30  

x + 1 =30  

x = 29 elevi

Exercitiul 6:

aria dreptunghi = 4,5 m  · 3,6 m= 16,2 m²

placa  patrat de latura x  , aria = x²  

16,2 : x²  = n ,  numar placi  , n∈ N      placa are unitatea de masura cm  

16,2 m² = 162000 cm²

162000  cm² = n · x²  

162000 = 81 · 2 · 1000  

81 · 100 · 20  = n · x²  

             daca  20 = n , numar placi  

atunci 81· 100 = x²           ;  x = √81√100 = 9· 10 cm = 90 cm  

            daca n = 80  

81 · 25  · 80  = n · x²        ; x² = 81·25           ; x = √81√25 =9·5 =45 cm  

9 ·  25 · 720  = n  · x²  

             daca  720 = n         atunci  x² = 9 · 25    ;  x = √9√25 = 3·5 = 15 cm  

9 ·16 ·1125   = n · x²  

     daca  1125 = n           atunci  x² = 9 · 16      ; x = √9√16 = 3·4 =12 cm

SUCCES