Question

1 Determinati numerele naturale care impartite la 6 dau restul egal cu patratul catului
2 Aflati ultima cifra a numaruluiA=15^6×24^8+1234
3 Determinati cel mai mic numar natural cu suma cifrelor 157
5 Artati ca numarul A=2021+2×(1+2+3+.....+2020) este patrat perfect VA ROG ESTE URGENT

Answer 1

1.  n = 6c + r    r = c²      r<6 ∈ patrate perfecte ⇒ r∈{0,1,2,3,4,5,} \{2,3,5 ⇒ r∈{0,1,4} ⇒ c ∈{0,1,2} ⇒  n∈{0, 7, 16}
2.  A = 3^6 ×5^6 ×2^24 × 3^8 + 1234 = 2^24 × 3^14 ×5^6 +1234
Uc(2^24) =6; Uc(3^14) = 9;  Uc(5^6) = 5
Uc(A) = Uc(6×9×5) +Uc(1234) = Uc(0+4) = 4
3.  cel mai mic nr. = cel mai mic nr. de cifre
daca toate cifrele ar fi 9 ⇒ 157 = 9×17 + 4 ⇒ numărul căutat este format din 17 cifre de 9 și un 4 : ( 9999.....994)
4.  A = 2021 + 2×2020·2021/2 = 2021(1+2020) =2021² p.p.