Question

1.Determinati numerele naturale de forma 4a6b cu bara deasupra divizibile cu 18.
2.Determinati numerele naturale de forma 8a9b cu bara deasubra care dau restul 1 prin impartirea la 5.
3.Determinati numerele naturale de forma 77ab cu bara deasupra divizibile cu 11.
DAU CORONITA!

Answer 1

a) Numerele divizibile cu 18 sunt  numerele simultan divizibile si cu 2 si cu 9. Ca sa fie divizibile cu 2, ultima cifra trebuie sa fie 0,2,4,6 sau 8. Ca sa fie divizibile cu 9, suma cifrelor care compun numarul trebuie sa fie divizibila cu 9
Sa vedem ce obtinem:
b poate fi 0, caz in care a este 8
b pate fi 2, caz in care a este 6,
b poate fi 4, caz in care a este 4
b poate fi 6, caz in care b este 2
b poate fi 8, caz in care b este 0

b) Numerele dizivibile cu 5 sunt cele care se termina in 0 si cele care se termina in 5. Ca sa dea restul 1 la impartirea cu 5, ele trebuie sa se termine in 1 si in 6, oricare ar fi restul cifrelor care compun acele numere.

deci avem: 8091, 8096, 8191, 8196, 8291, 8296, 8391, 8396, 8491, 8496, 8591,8596, 8691, 8696, 8791, 8796, 8891, 8896, 8991, 8996.

c) 77ab il scriem 7700 + ab. 7700 (unul dintre termenii adunarii) este divizibil cu 11. Pentru ca suma sa fie divizibila cu 11, este necesar ca si ab (al doilea termen) sa fie divizibil cu 11. In acest caz a=b si avem numerele:
7700, 7711,7722,7733,7744,7755,7766,7777,7788,7799.