Question

1. Determinati numerele naturale n cu proprietatea :27 < n la puterea n < 7 la puterea 5 ori 7 la puterea 13 : 7 la puterea 11.

2.Determinati numerele a b c,stiind ca a +b la puterea 2 +c la puterea 3=18

3.Determinati numerele a b c care satisfac relatia 5abc=2 ori abc5+1190

Answer 1

1) 3³ < n la n<7⁵ *7¹³:7¹¹
3³< n la n< 7⁷ ⇒ n∈ {4,5,6}

2) a+b² +c³=18
daca c=0 , b=0⇒ a=18
daca c=0, b=1⇒ a=17
daca c=0, b=2⇒ a=14
daca c=0, b=3 ⇒a=9
daca c=0, b=4 ⇒ a=2
daca c=1, b=0⇒a=17
daca c=1, b=1⇒ a=16
daca c=1, b=2 ⇒ a=13
daca c=1, b=3 ⇒ a=8
daca c=1, b=4⇒ a=1
daca c=2,b=0⇒ a=10
daca c=2, b=1 ⇒ a=9
daca c=2, b=2 ⇒ a=6
daca c=2, b=3⇒ a=1

3) 5000 + abc= 2 ( abc *10+5) +1190
5000 + abc= 20 abc +10+1190
5000+ abc=20 abc+1200
5000-1200= 20 abc - abc
3800= 19 abc
abc= 3800 : 19
abc= 200