Question

1) Determinați numerele naturale 'n', pentru care:
6 la puterea 'n' + 6 la puterea 'n+3'= 217*6 la puterea 55.
2) Un număr natural este de 7 ori mai mare decât alt număr natural. Care sunt cele 2 numere, știind ca cel mare este mai mare decât 86 si mai mic decât 94?
AJUTAȚI-MA!!!!

Answer 1

   
[tex]1) \\ 6^n + 6^{n+3}=217 \times 6^{55} \\ 6^n + 6^n\times 6^3=217 \times 6^{55} \\ 6^n(1+6^3) = 217 \times 6^{55} \\ 6^n(1+216) = 217 \times 6^{55} \\ 6^n \times 217 = 217 \times 6^{55} ~~~~~~~| : 217 \\ 6^n = 6^{55} \\ n = \boxed{55} \\ \\ \\ 2) \\ \texttt{Intre 86 si 94, cautam un numar divizibil cu 7} \\ \texttt{Singurul numar divizibil cu 7 este 91 } \\ Rezulta: \\ "Nr.~ cel ~mare" = \boxed{91} \\ "Nr.~ cel ~mic" = 91 : 7 = \boxed{13 }[/tex]