Question

1)Determinati numerele naturale n si m stiind ca n!+m!=744 (daca n∈N* , atunci n!=1*2*...*n).
2)Determinati ultima cifra a numarului a=1+2^2+3^3+...+2013^2013.
P.S.: ^=la puterea
*=inmultire
N*=multime numerelor naturale fara zero.

Va rog, dau 10 puncte si coroana.

Answer 1

calculam
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
4!=1*2*3*4=24
5!=1*2*3*4*5=120
6!=1*2*3*4*5*6=720

744=4!+6!
n!=4!             m!=6!
n!=6!             m!=4!

aplicam suma gauss
(1+2013²⁰¹³)*2013²⁰¹³/2
2013²⁰¹³ ultima cifra este (2013/4=503 r=1)  3
(3+1)*3=12 se simplifica cu 2⇒ 6
de asta nu sunt prea sigur