Question

1. Determinati numerele naturale x, y pentru care expresia:

Answer 1

Explicație pas cu pas:

2.a).

2 numere întregi impare consecutive:

2k + 1 și 2k + 3

$(2k + 1)(2k + 3) + 1 = 4{k}^{2} + 6k + 2k + 3 + 1 =$

$= 4{k}^{2} + 8k + 4 = 4(2 {k}^{2} + 2k + 1)$

$= 4 \cdot {(k + 1)}^{2} = { \Big[2 \cdot (k + 1)\Big] }^{2}$

3.a)

[AD este bisectoare => ∢BAD ≡ ∢CAD

notăm DE ∩ AB = {G} și DF ∩ AC = {H}

[DG] ≡ [EG] și DE ⊥ AB

=> ΔAGD ≡ ΔAGE (cazul C.C.)

=> [AD] ≡ [AE]

[DH] ≡ [FH] și DH ⊥ AC

=> ΔAHD ≡ ΔAHF (cazul C.C.)

=> [AD] ≡ [AF]

=> [AE] ≡ [AF]

b)

notăm cu P mijlocul segmentului EF

din a) => ΔAEF este isoscel

AP este mediană => AP este înălțime => AP ⊥ EF

[AD este bisectoare => DG ≡ DH => DE ≡ DF => ΔDEF este isoscel

DP este mediană => DP este înălțime => DP ⊥ EF

AP ⊥ EF și DP ⊥ EF => AD ⊥ EF

q.e.d.