Question

1.)Determinati numerele prime p si q stiind ca p+4q=30
2.)Determinatu numerele de forma 9x8y divizibile cu 45
3.)arata ca N=5+5²+5³+.....+5(la puterea 30nu stu cu sa puterea)divizibil cu 31.
4.)Cel mai mic muotiplu de trei cifre al numaruluic 19

Answer 1

1)p+4q =30
4q si 30 sunt nr pare => si p este nr par (doar nr cu aceeasi paritate au suma nr par)
p e par=> p=2 (singurul nr par prim)
2+4q=30
4q=28
q=7
R: p=2 si q=7
verificare: 2+4x7=2+28=30, adevarat

2) 9x8y divizibil cu 45
=>9x8y divizibil cu 5 , y={0,5)
si 9x8y divizibil cu 9, 9+8+x+y={18,27}
 pt y=0 => 17+x=18; x=1 (suma nu poate fi 27, pt ca x e cifra, deci<10)
9x8y=9180
pt y=5=> 17+5+x=27; x=5
9x8y=9585
deci nr 9x8y={9180,9585}


3)N=5+5^2+5^3+....+5^30
N=5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^28(1+5+5^2)
am grupat termenii cate 3 ca sa obtinem 31
N=31(5+5^4+....+5^28), deci e divizibil cu 31


4) 99<nx19
5x19<99<6x19
95<99<114
 
Cel mai mic multiplu de trei cifre al numarului 19 este 114