Question

1. determinati numerele x,y si z invers proportionale cu numerele 2,3 si 4 stiind ca x+y-z=7
2. Impartiti numarul 63 in trei numere invers proportionale 3,5 si 6
3. Determinati numerele x,y,z si t invers proportionale cu numerele 4,5,6 si 10 stiind ca 2(x+y)-5z +t=10
4. Determinati numerele a,b si c invers proportionale cu numerele 5;6,3 si 7,5 dac suma dintre cel mai mare si cel mai mic numar este egal cu 105

Answer 1

1. { X, Y, Z } i.p { 2, 3, 4 }
     X x 2 = Y x 3 = Z x 4 = k
     X x 2 = k ⇒ X = k/2
     Y x 3 = k ⇒ Y = k/3
     Z x 4 = k ⇒ Z = k/4
     X + Y - Z = 7
     k/2 + k/3 - K/4 = 7
     6k/12 + 4k/12 - 3k/12 = 7
     7k/12 = 7
     7k = 7 x 12
     7k = 84
     k = 12
     X = 12/2 = 6
     Y = 12/3 = 4
     Z = 12/4 = 3
     6 + 4 - 3 = 7
3.
{ X, Y, Z, T } i.p { 4, 5, 6, 10 }
X x 4 = Y x 5 + Z x 6 = T x 10 = k
X x 4 = k ⇒ X = k/4
Y x 5 = k ⇒ Y = k/5
Z x 6 = k ⇒ Z = k/6
T x 6 = k ⇒ T = k/10
2 ( X + Y ) - 5 Z + T = 10
2X + 2Y - 5Z + T = 10
2 x k/4 + 2 x k/5 - 5 x k/6 + k/10 = 10
k/2 + 2k/5 - 5k/6 + k/10 = 10
15k/30 + 12k/30 - 25k/30 + 3k/30 = 10
5k/30 = 10
k/6 = 10
k = 10 x 6 = 60
X = 60/4 = 15
Y = 60/5 = 12
Z = 60/6 = 10
T = 60/10 = 6
Proba: 2( 15 + 12 ) - 5 x 10 + 6 = 10
           2 x 27 - 50 + 6 = 10
           54 - 50 + 6 = 10
           10 = 10