Question

1.Determinati numererele naturale a si b stiind ca c.m.m.d.c. al lor este 21 iar produsul lor este 15435.
2.Profesorul de matematica doreste sa lucram pe grupe.Daca ne grupeaza cate 2 ramane un elev singur.Daca ne grupeaza cate 3 raman doi elevi iar daca ne grupeaza cate 5 raman 4 elevi.Aflati numarul elevilor clasei.
3.Terasa Alexandrei in forma de dreptunghi cu dimensiunile de 4,5 m si 3,6m,este placata cu gresie.Toate formele de gresie au forma de patrat si aceleasi dimensiuni.Se stie ca a fost acoperita toata suprafata fara sa fie placi taiate si ca numarul placilor de gresie a fost cel mai mic posibil.Calculati lungimea laturii unei placi de gresie.
AJUTORRRR.

Answer 1

1. 
Din (a,b)=21=>a=21·x si b=21·y unde (x,y)=1=>a·b=15435=>
=>21·x · 21·y=15435=>21·21·x·y=15435=>441·x·y=15435=>
=>x·y=15435:441=>x·y=35
Din 35=5·7=>x·y=5·7=7·5,  unde 5 si 7 sunt numere prime intre ele
Daca x=5 si y=7=>a=21·x=21·5=105 si b=21·y=21·7=147                           (1)
Daca x=7 si y=5=>a=21·x=21·7=147 si b=21·y=21·5=105                           (2)
Din (1) si (2)=>(a,b)=>{(105, 147); (147,105)}

2.
Fie n=numarul de elevi
Se aplica formula: D:Î=C rest r=>D=C· Î+ r=>
n=2·x+1, n=3·x+2 si n=5·x+4;   
Adunam 1 in ambii membrii ai relației(observam ca 2-1=3-2=5-4)    n+1=2·x+1+1=2·x+2=2(x+1)⇒ n+1=multiplu al lui 2    
n+1=3·x+2+1=3·x+3=3(x+1)=>n+1=multiplu al lui 3
n+1=5·x+4+1=5·x+5=5(x+1)=>n+1=multiplu al lui 5

Descopunem in factori primi impartitorii: 2, 3 si 5
2=2; 3=3; 5=5

Aflam c.m.m.m.c tuturor celor 3 impartitori:2, 3si 5:
c.m.m.m.c (2, 3, 5)=2·3·5=30

=>n+1=30=>n=30-1=>n=29

3.
A terasa dreptunghi=l·L=>A dreptunghi= 4,5 m·3,6 m=16,2 m^2
Stim:Terasa este formata din n gresii (gresia in forma de patrat)
Notam n=numarul placilor de gresie si l= latura unei placi de gresie=>
=>n·l^2=16,2 m^2
Descompunem in factori primi 16,2:
16,2=2 · 0,9^2=>n · l^2=2 · 0,9^2=>n=2 si l=0,9 m