Question

1)Determinati o fractie stiind ca daca micsoram numaratorul cu 5 si marim numitorul cu 2 obtinem o fractie echivalenta cu fractia 1 supra 3 , iar daca marim numaratorul cu 1 si micsoram numitorul cu 1 obtinem o fractie echivalenta cu fractia 3 supra 2. 2)Doi muncitori au realizat intr-o luna 220 de piese ,iar in luna urmatoare si-au depasit normele cu 4%,respectiv 5% , realizand astfel 230 de piese.Determinati normele celor doi muncitori. 3) Daca elevii unei clase sunt asezati cate 2 intr-o banca,un elev nu are loc,iar daca sunt asezati cate 3 intr-o banca raman 3 banci libere.Aflati cati elevi si cate banci sunt in clasa. 4) Media Aritmetica a doua numere este egala cu 5 . Aflati cele 2 numere daca unul din ele reprezinta 25% din celalalt. 5)Aflati varsta tatalui si varsta fiului, daca in urma cu 2 ani varsta tatalui era de 9 ori mai mare, iar peste 3 ani varta fiului va fi de 5 ori mai mica decat varsta tatalui

Answer 1

1 . ( a - 5 ) / ( b +2 ) = 1 /3          ;  3a - 15 = b +2  ⇒ b = 3a - 17 
     ( a + 1 ) / ( b -1 ) = 3/2              2a + 2 = 3b -3 
      2a - 3b =  -3 -2 
      2a - 9a + 51  = - 5   ;  -7a =  - 5 - 51  ;  -7a = -56   ; a=8  ; b=3·8 -17 = 
= 24 -17 =7
2 .  x +y = 220                            I        inmultim cu -104
x+4% x +y+ 5% y = 230      
 100x +4x + 100y +5y = 230·100            
                         
                  ⇒           104x +105y = 230 · 100 
                                 -104x - 104y = -104 ·220 
                                       -----------------------------------
                                       /          y = 23000 - 22880 = 120
x= 220 -120 =100 

4,  ( a +b ) /2 =5        ⇒  a +b =10 
            b =25% a = 25a /100 = a/4 
            a + a/4 =10   ;  4a +a = 40  ; 4a =40  ; a=8 ;  b =8/4 =2
5.     9·( f -2 ) = t -2                         9·f -18 =t -2   ;  t = 9·f -16
         5·(f +3)  = t +3                    5·f + 15 = t +3 
     
          9 ·f  -t = 16 
         -5f  +t = 12 
-----------------------------
4·f            = 28    ; f = 28 :4 =7          ;  t = 9·7 -16 = 47
 
 

4.               
e = 2·b +1                         ⇒  3·b -18 = 2·b +1 ; 3·b - 2·b = 18+1 ;  b = 19
b = e /3 +6     ; 3·b = e + 3·6  ;   e = 3b  -18
                                             e = 3·19 -18 = 57 - 18 =39