Question

1) Determinati perechile de numere intregi (x,y) cu proprietatea ca x-1 supra3 este egal
= 1supra y+1
2) Gasiti cel mai mic numar natural de trei cifre care , impartit la 21, da restul egal cu 12.
   
    Va rog ajutatima

Answer 1

1)
(x-1)/3 = 1/(y+1)        Condditie  y diferit de (-1)
Scapam de numitori:

(x-1)(y+1)=3
Deoarece se solicita doar numere intregi => parantezele vor fi tot numere intregi.
Cautam numere intregi care, inmultite, sa dea 3.

Avem variantele:

a) 3 = 1x3    
b) 3 = 3x1
c) 3 = (-1)x(-3)
d) 3 = (-3)x(-1)

Rezolvare:
a)    
(x-1)=1
(y+1)=3       
=>  x=2 si y=2
b)
(x-1)=3
(y+1)=1
=> x=4 si y = 0
s.a.m.d.
Ai grija sa elimini solutia pentru care y = (-1) 


2)
Alegem numarul 100 (e cel mai mic de 3 cifre)
100:21=4 rest 16  (rest prea mare)
=> N = 5 x 21 +12 = 117