Question

1)Determinati perechile de numere naturale (a,b) pentru care are loc egalitatea $\frac{a-1}{2} = \frac{3}{b+1}$
2)Pretul unui televizor s-a marit cu 10%. Dupa un timp, noul pret al televizorului s-a micsorat cu 10%.Dupa aceste doua modificari televizorul costa 1980 lei. Determinati pretul initial al televizorului.

Answer 1

1) $\frac{(a-1)}{2}= \frac{3}{(b+1)}<=>(a-1)(b+1)=3*2$
Deoarece 2 si 3 sunt numere prime vom avea 2 cazuri: a-1=3 ⇒ a=4 si b+1=2 ⇒ b=1;
a-1=2 ⇒ a=3 si b+1=3, b=2. Solutia: (a,b) ∈ {(4,1);(3,2)}.
2) Notam cu x pretul initial: (x+10x/100)-10(x+10x/100)/100=110x/100-10(110x)/10000=(11000x-1100x)/10000=9900x/10000=1980 ⇒ x=19800000/9900=2000 lei.
x+10x/100 reprezinta pretul dupa cresterea cu 10% iar -10(x+10x/100)/100 reprezinta scaderea cu 10% din pretul marit initial.