Question

1.Determinati punctele C si D dintr-un sistem de axe de coordonate , stiind ca ABCD este un patrat , A(-1;3) si B(4;3) . Apoi calculati perimetrul patratului ABCD si lungimile diagonalelor .

2.Determinati punctele B si D dintr-un sitem de axe de coordonate , stiind ca ABCD este dreptunghi, A(-2;5) si C(3;-1), Dupa aceea calculati perimetrul dreptunghiului ABCD si lungimile diagonalor.

Daca s-ar putea si cu desene ar fi perfect....

Answer 1

1) $y_A=y_B$ deci $AB||Ox$ și $AB=x_B-x_A=5$
Cum laturile alăturate sunt perpendiculare, rezultă că C se află pe o dreaptă perpendiculară pe OX, la distanța 5 de B și are aceeași abscisă cu cea a lui B.
Se obțin două puncte:
$C(4,-2)$ și $F(4,8)$
La fel pentru celălalt vârf al pătratului, se obțin punctele
$D(-1,-2)$ și $E(-1,8)$
Deci se obțin două pătrate.
Perimetrul este 20 și diagonalele sunt egale cu $5\sqrt{2}$

2) Există o infinitate de dreptunghiuri care să aibă diagonala AC. Cred că în enunț mai lipsește ceva.
De exemplu, dacă dreptunghiul are laturile paralele cu axele, atunci
$B(3,5), \ D(-2,-1)$
AB=5, AD=6. Perimetrul este 22.
Diagonalele sunt egale cu $\sqrt{25+36}=\sqrt{61}$