Question

1. Determinati suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice (an)n>sau egal cu 1,stiind ca a1 egal cu 1 , a3 egal cu 5

2. rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia : 3la puterea 2-x egal cu 1 supra 9

3 .xOy , A(1,4) ,B(-3, 2) ,C(5,2) , calculati lungimea medianei din varful A al triunghiului ABC

4. tg30 de grade ctg60de grade +tg60 de grade ctg30 de grade egal cu 10 supra 3

Answer 1

a1=1, a3=5 si ratia r

dar a3=a1+2r

r=(a3-a1)/2=4/2=2

deci a2=a1+r=1+2=3

suma primilor 3 termeni S=a1+a2+a3=1+3+5+9

3^(2-x)=1/9=3^(-2)

Cum functia putere este injectiva⇒ 2-x=-2

x=4

Se afla mai intai coordonatele mijlocului lui BC

M are coordonatele Xm=(Xb+Xc)/2=5-3/2=1

Ym=2

Acum lungimea medianei se afla calculand distanta de la A la M

AM=√(Xm-Xa)²+(Ym-Ya)²=√(1-1)²+(2-4)²=2

sin 30=√1/2 cos30=√3/2 tg30=1/√3 ctg30=√3

sin60=√3/2 cos60=1/2 tg60=√3 ctg60=1/√3

Expresia ceruta E=1/√3*1/√3+√3*√3=1/3+3=10/3