Question

1.Determinati ultima cifra a numerelor:
a)a=7+7²+7³+....7⁴³
b)b=3°+3¹+3²+3³+...+3⁴²
c)c=8+8²+8³+...+8⁸⁸

2.Determinati ultima cifra:
a)71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹
b)1009⁹⁰⁰¹
c)77³⁶+77³⁷+77³⁸+77³⁹

3. Media aritmetica a numerelor 59 si x este 65. Determinati x.

4. Media aritmetica a numerelor 71, x si 101 este 86.Determinati x

5.Media aritmetica dintre predecesorul si succesorul unui numar este egala cu 198. aflati numarul

5. Mircea a obtinut in acest semestru la matematica urmatoarele note: trei de 10 ,un 9 si un 7. Daca ar mai lua o nota , poate avea Mircea la finalul semestrului media 9 la matematica ?

Answer 1

1.Determinati ultima cifra a numerelor:
a)a=7+7²+7³+....7⁴³
7¹=7
7²=49
7³=343
7⁴2401
puterile lui 7 au ultima cifra in serii de cate 4 :7,9,3,1
43:4= 10 rest 3
(7+9+3+1)*10+ 7+9+3= 200+19=219
ultima cifra a lui a=7+7²+7³+....7⁴³  este 9


b)b=3°+3¹+3²+3³+...+3⁴²

puterile lui 3 au ultima cifra in serii de cate 4 :3,9,7,1
42:4= 10 rest 2
1+ (3+9+7+1)*10+3+9=1+200+12=2013
⇒ultima cifra a lui  b=3°+3¹+3²+3³+...+3⁴² este 3

c)c=8+8²+8³+...+8⁸⁸
puterile lui 8 au ultima cifra in serii de cate 4 :8,4,2,6
88:4=22 rest 0
(8+4+2+6)*22=20*22=440
⇒ultima cifra a lui c=8+8²+8³+...+8⁸⁸ este 0

2.Determinati ultima cifra:
a)71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹
puterile lui 7 au ultima cifra in serii de cate 4 :7,9,3,1
10000001:4=2500000 rest 1
⇒ultima cifra a lui 71¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰¹  este 7

b)1009⁹⁰⁰¹
puterile lui 9 au ultima cifra in serii de cate 2 :9,1
9001:2=4500 rest 1
⇒ultima cifra a lui 1009⁹⁰⁰¹ est 9

c)77³⁶+77³⁷+77³⁸+77³⁹
puterile lui 7 au ultima cifra in serii de cate 4 :7,9,3,1
36:4=9 rest 0
37:4=9 rest 1
38:4=9 rest 2
39:4=9 rest 3
1+7+9+3=20
⇒ultima cifra a lui 77³⁶+77³⁷+77³⁸+77³⁹ este 0

3. Media aritmetica a numerelor 59 si x este 65. Determinati x.
(59+x):2=65
59+x=130
x=71

4. Media aritmetica a numerelor 71, x si 101 este 86.Determinati x
(71+x+101):3=86
71+x+101=258
x=258-71-101
x=86

5.Media aritmetica dintre predecesorul si succesorul unui numar este egala cu 198. aflati numarul
(x-1+x+1):2=198
2x=198
x=99

5. Mircea a obtinut in acest semestru la matematica urmatoarele note: trei de 10 ,un 9 si un 7. Daca ar mai lua o nota , poate avea Mircea la finalul semestrului media 9 la matematica ?
(10+10+10+9+7+x):6=9
46+x=54
x=54-46=8

Daca mai ia o nota de 8 , media ii iese 9 fix.