Question

1.Determinați valoarea extremă pentru funcţiile : a) f:RR, f(x)= x² + x + 2 b) f(x) = -3x2 + 2x - 5

2.Rezolvaţi sistemele :
a)
(2x- y=4
(4x – 2y = 8
b)
(3x+y=5
(6x + 2y=7

​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1. a)

$f(x)= x² + x + 2$

$a = 1; \: b = 1 \: ;c = 2$

$Δ = b^{2} - 4ac = {1}^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 1 - 8 = - 7 = > - \frac{Δ}{4a} = \frac{7}{4}$

$- \frac{b}{2a} = - \frac{1}{2}$

a > 0 => funcția are un punct de minim (vârful parabolei):

$V( - \frac{b}{2a} ; - \frac{Δ}{4a} ) = V( - \frac{1}{2}; \frac{7}{4} )$

$f(x) \geqslant \frac{7}{4} = > Imf =[ \frac{7}{4} ; + \infty )$

b)

$f(x) = - 3x^{2} + 2x - 5$

$a = - 3; \: b = 2 \: ;c = - 5$

$Δ = b^{2} - 4ac = {2}^{2} - 4( - 3)( - 5) = 4 - 60 = - 56 = > - \frac{Δ}{4a} = - \frac{ - 56}{4( - 3)} = - \frac{14}{3}$

$- \frac{b}{2a} = - \frac{2}{2( - 3)} = \frac{1}{3}$

a < 0 => funcția are un punct de maxim (vârful parabolei):

$V( - \frac{b}{2a} ; - \frac{Δ}{4a} ) = V(\frac{1}{3}; - \frac{14}{3} )$

$f(x) \leqslant - \frac{14}{3} = > Imf = ( - \infty ;- \frac{14}{3}]$

2.a)

$2x - y = 4 | \times ( - 2)| \\ 4x - 2y = 8 \\ \\ - 4x + 2y = - 8 \\ 4x - 2y = 8 \\ = > 0 = 0 \\ = > y = 2(x - 2)$

ecuații echivalente => x, y ∈ R

b)

$3x + y = 5 | \times - (2)| \\ 6x + 2y = 7 \\ \\ - 6x - 2y = - 10 \\ 6x + 2y = 7 \\ = > 0 = - 3$

nu există soluții