Question

1) Determinati valorile expresiei  E ( n) = ( -1) la puterea  n+2 · ( -19) + ( -1) la puterea 3n+1 · ( - 23) , n ∈ N                                                                                                                                  2) In Δ dreptunghic ABC cu m(∧A) = 90 grade si m(∧C) = 30 grade , se construiesc AD inaltime si AM mediana , D , M ∈ ( BC) . Aratati ca :  a) suprafetele ADM si ADB sunt echivalente ;     b) suprafata ADB este jumatate din suprafata AMC ;  c) DC= 3DB.

Answer 1

1)a)Daca n par=>n+2 par si 3n+1 impar=>[tex](-1)^{n+2}=1;(-1)^{3n+1}=-1\\ E(n)=-19+23=4[/tex]
b)Daca n impar=>n+2  impar si 3n+1 par=>[tex](-1)^{n+2}=-1;(-1)^{3n+1}=1\\ E(n)=19-23=-4[/tex]
2)a)AM mediana in triunghi dreptunghic=>AM=BC/2=BM=MC=>ΔABM echilateral si cum AD inaltime=>Ad mediana=>BD=DM
$A_{ADM}= \frac{AD \cdot DM}{2}= \frac{AD \cdot DB}{2}=A_{ADB}$
b)MC=MB=2BD
[tex]A_{AMC}=\frac{AD \cdot MC}{2}\\ A_{ADB}=\frac{AD \cdot BD}{2}\\ A_{ADB}= \frac{A_{AMC}}{2} [/tex]
c)DC=DM+MC=BD+2DB=3DB.