Question

1) Determinati valorile minime ale urmatoarelor expresii cand x apartine lui R
a)x²+4x+7 b)x²+6x+1 c)2x²+10x+8 d)4x²-4x-1 e)25x²-10x-1
f)x²+2x+1

2) Determinati valorile maxime ale urmatoarelor expresii cand x,a apartin lui R
a)-x²-4x-7 b)-x²+6x+1 c)-9a²-6a+1 d)-x²-x+1 e)-x²+32x+1
f)-(x²+a²)+4x-4a+8
Va rog mult sa puneti si explicatii! Va multumesc!

Answer 1

1a) ( x+2) ² +3            daca x=-2 are valoarea minima = 3
b)  ( x+3)² - 8                      x=-3                                -8
d)  ( 2x-1)²                          x=1/2                                 0
c)      2( x² +5x +4)  = 2[ ( x+5)² -21]      daca x= -5           val. min= -41
e)  ( x +1)²                         x =-1               val.min=0

2a)             - [ ( x+2)² +3]      daca x= -2      val.max=  -3
b)             -  [ ( x-3)² -10  ]              x=3        val.max =10
c)              -  [ ( 3a+1)² -2 ]            a=-1/3     val.max= 2
d)                - [ x²+  2· 1/2 ·x +1/4 -1/4 -1]= - [ ( x+1/2)² - 5/4] 
                                                                      x=-1/2      val max= 5/4
e)             - [  x²- 2·16·x + 16² -16² -1] = - [ ( x -16)² - 257 ] 
                                              x=16   val.max= 257
f)    - [ x² -4x -a² +4a -8] = - [ x² -4x +4 -4 -a² +4a -8 ]=  - [ ( x-2)²  - ( a² -4a +4) -8]
   - [ ( x-2)²  - ( a -2)² -8 ] daca x=2 si a=2 val max=8