Question

1.Determinati x∈(0,∞)pt care nr.2,x+3,8 sunt termenii consecutivi ai unei progresii geometrice
2.Se considera functia f:R->R,f(x)=x^2012+x^2+1.Demonstrati ca:f(-3)-f(-1)+f(1)-f(3)=0
3.Demonstrati ca radacinile ecuatiei x^2-mx-(m+2)=0 sunt reale distincte,oricare ar fi valoarea parametrului real m
4.Fie M,N,P mij,lat.BC,CA si,respectiv,AB ale triunghiului ABC.Aratati ca BM(vector)+CN(vector)+AP(vector)=0
5.Se considera intervalele deschise I=(2,7) si J=(4,9).Determinati toate elementele intregi ale multimii I∩J.
6.Fie functia f:R->R,f(x)=√2x + 3.Demonstrati ca,oricare ar fi a,b∈Q,a≠b,avem f(a)-f(b)/a-b∈R\Q

Answer 1

1. x>0
2, x+3, 8
(x+3)²=2•8=16
x²+6x+9=16
x²+6x–7=0
∆=b²–4ac=64
x1=(–6+8)/2=2/2=1>0
x2=(–6–8)/2=–14/2=–7<0
Deci x=1