Question

1. Determinati X € N , astfel incat urmatoarele fractii Sa fie echivalente:

A) x+7/5 si 84/35
B)3/2X-1 si 7/21


2. Determinati numerele naturale X si Y astfel incat :

A) x/y = 2/5 si x+y = 98
B) x/y = 3/7 si y - x = 24

3. A) calculsyi cate fractii echivalente cu fractia 3/5 cu numitorul mai mic decat 100 exista .
. B) calculati cate fractii echivalente cu fractua 2/7 cu numaratorul mai mic decat 100
Exista.

Answer 1

1. a. (x+7)/5=84/35
x+7=5·84/35
x+7=84/7
x+7=12
x=5

b. 3/(2x-1)=7/21
2x-1=3·21/7
2x-1=9
2x=10
x=5

2.a. x/y=2/5
x+y=98
proportii derivate
x/(x+y)=2/(2+5)
x/98=2/7
x=2·98/7
x=2·14
x=28

y=98-28=70

verificare
x/y=28/70=4/10=2/5

Deci x=28, y=70

b. x/y=3/7
 y-x=24
x/(y-x)=3/(7-3)
x/24=3/4
x=24·3/4
x=18
y=24+x=24+18=42
verificare x/y=18/42=3/7

3. a. a/b=3/5
b<100
b=5k<100, k∈N*
a=3k
b∈{5, 10, 15, 20.......85, 90, 95} - 19 elemente
k∈{1, 2, 3, ....18, 19}

Exista 19 fractii echivalente cu 3/5 (inclusiv 3/5) cu numitorul mai mic decat 100.

b. a/b=2/7
a<100
b≠0
a=2k, b=7k, deci k≠0
2k<100, k<50
k∈{1, 2, ...49}- 49 de elemente
Exista 49 de fractii echivalente cu 2/7(inclusiv 2/7), cu numaratorul mai mic decat 100.