Question

1.Determinati x ∈ Q, astfel incat:
a) 6/( 3x-2) ∈ Z
b) - 5/ (2x-1) ∈ Z 
c) 2x+7/ 2x+3 ∈ Z
2. Dupa ce a cheltuit 3/5 din banii primiti de la bunicul si  inca 24 lei ,Andrei a ramas cu 40 lei. Cati lei a primit de la bunicul?

Answer 1

a) (3x-2)|6  ⇒ 3x-2∈{-1;1;-6;6}

1)3x-2=-1  3x=1  x=1/3

2)3x-2=1  3x=3   x=1

3)3x-1=-6  3x=-5  x= -5/3

4)3x-1=6   3x=7   x=7/3

x={-5/3; 1/3;1;7/3}

b)2x-1| -5  ⇒ 2x-1∈{-1;1;-5;5}

1)2x-1=1  2x=2   x=1

2)2x-1=-1   2x=0   x=0

3)2x-1= -5   2x=-4  x=-2

4)2x-1= 5   2x=6   x=3

x={-2;0;1;3}

c) 2x+3| 2x+7
2x+3|2x+3               ⇒2x+3| 2x+7-2x-3   ⇒2x+3|4   ⇔2x+3∈{-1;1;-4;4}

1)2x+3=1  2x=-2   x=-1

2)2x+3=-1   2x=-4   x=-2

3)2x+3=-4   2x=-7   x=-7/2

4)2x+3=4   2x=1   x=1/2

x={-7/2;-2;-1;1/2}

2)x-suma de bani initiala

3/5 din x+24=  3/5 *x +24=  3x/5 +24 -a cheltuit Andrei

x- (3x/5 +24)=  (5x-3x-120)/5=  (2x-120)/5-restul

(2x-120)/5=40

2x-120=200

2x=200+120

2x=320

x=160