Question

1).Determinati x,y∈N,stiind ca 3·x·y-2y=38 si x·y+2=16....
2).Demonstrati ca 2 la puterea n+3 ·7 la puterea n + 7 la puterea n+1 · 2 la puterea n - 3·14 la puterea n se divide la 6,oricare ar fi nr natural nenul n.

Ajutorrrr!!!!

Answer 1

1)
3xy - 2y = 38
xy + 2 = 16
---

Din ecuatia a doua il aflam pe xy:
xy = 16 - 2
xy = 14

Inlocuim pe xy in prima ecuatie:
3 * 14 - 2y = 38
42  - 2y  = 38
2y = 42 - 38
2y = 4
y = 4 / 2
y = 2

xy = 14
x * 2 = 14
x = 14 / 2
x = 6


2)
Demonstrati ca 2 la puterea n+3 ·7 la puterea n + 7 la puterea n+1 · 2 la puterea n - 3·14 la puterea n se divide la 6,oricare ar fi nr natural nenul n.
  
$2^{n+3}*7^{n}+ 7^{n+1} *2^{n}-3*14^{n} = \\ =2^{n}*2^{3}*7^{n}+ 7^{n}*7^{1} *2^{n}-3*14^{n} = \\ = (2*7)^{n}*2^{3}+ (7*2)^{n}*7^{1}-3*14^{n}= \\= 14^{n}*8+ 14^{n}*7-3*14^{n}= \\ 14^{n}(8+7-3)= 12*14^{n}=6*2*14^{n} \\ \text{Se divide cu 6 deoarece este un produs in care un factor = 6}$