Question

1.Determinati xeR, astfel incat |x|=√3
2.Determinati xeR, astfel incat |x-√2|=√8
3. Calculati: |3-√5|+|√5+√3|+|√3-2|
4. Fie x,y e R, astfel incat √(x-√2)²+√(y-√8)²=0. Care este valoarea sumei 2x+y?
5. Calculati |x-√3|+|x+√3|, stiind ca xeR ai |x|≤√3.
DAU COROANA!!

Answer 1

1.  daca x > 0    |x| = x     x = √3
ptr. x < 0  |x| = -x      -x = √3     x = - √3     x ∈ {-√3,√3}
2.  |x - √2| = 2√2
ptr. x-√2 ≥ 0      x ≥ √2    |x - √2| = x- √2      x - √2 = 2√2    x = 3√2
ptr. x < √2  |x - √2| = √2 - x      √2 - x = 2√2     x = - √2
⇒ x ∈{-√2,3√2}
3.  |3- √5| + |√5 +√3| +|√3 - 2| = 3 - √5 + √5 + √3 +2 -√3 = 5
4. |x - √2| + |y - 2√2| = 0
|x -  √2| = 0   x = √2    |y - 2√2| = 0    y = 2√2
2x + y = 4√2
5.  |x - √3| + |x +√3| =  √3 - x + x +√3 = 2√3
-√3 ≤  x ≤ √3   x ∈ [-√3,√3]